C’est quoi un chemin critique ?

Quiz introductif :

Chemin critique : définition   

Définition : Il s’agit de la séquence d’activité qui représente le chemin le plus long dans le cadre d’un projet et qui détermine la durée la plus courte possible pour ce projet. Définition du PMI®, PMBOK® 7th. 

Prenons un exemple, et supposons que vous deviez remplir une baignoire de, 3 m sur 2 m (pour faire simple), avec un robinet standard et un débit standard. Quel serait le temps dont vous auriez besoin pour remplir la baignoire intégralement ? Les plus optimistes d’entre vous diront probablement cinq minutes, les plus pessimistes diront certainement 7 minutes. Et en étant réaliste, on pourrait dire six minutes. 

Eh bien, ce temps de six minutes, c’est ce qu’on appelle un chemin critique, c’est-à-dire le temps correspondant au chemin le plus long dans le cadre d’un projet mais qui détermine la durée la plus courte possible pour ce projet. À présent, laissez-moi vous poser une seconde question : imaginons qu’un manager zélé vous contacte pour compresser ce temps de six minutes en une minute. Que lui pourriez-vous lui répondre ? Vous lui diriez sans doute : « Ce n’est pas possible ». Et vous auriez raison ! En effet, un chemin critique est considéré comme un temps incompressible en gestion de projet. Bien sûr il existe diverses techniques de compression du chemin critique que nous aborderons dans d’autres articles également. Néanmoins, sachez qu’un chemin critique est considéré comme étant un temps incompressible. Ce temps a d’ailleurs une valeur juridique. Si cela vous intéresse, je vous invite à lire un arrêt de la Cour de cassation du 4 juin 2013,12 – 13. 002, inédit. 

NB : attention à ne pas confondre le chemin critique qui fait référence au triangle d’or de la gestion de projet et l’agile iron triangle (la notion de « triangle de fer » est très utilisé dans le monde de l’agilité). 

Origine de la méthode du chemin critique  

La méthode du chemin critique (CPM) est une technique d’optimisation de projet popularisée par deux cadres de l’entreprise « Dupont » entre 1940 et 1943 par Morgan R. Walker et James E. Kelley. À peu près en même temps que le développement du CPM, l’U.S. Navy a en 1957, via 2 officiers du nom d’Arthur G. Mercier et Roy S. Nunnally, développé un  diagramme de simplification et d’ordonnancement de projet pour des projets complexes que l’on appelle « PERT » (Program Evaluation Research Research Task). La légende urbaine raconte qu’elle aurait fait gagner plus de trois ans sur un projet d’une durée estimée de sept ans (GMT – 27 Polaris). D’ailleurs cette méthode a été utilisée sur de nombreux projets d’envergure : dans le domaine de l’aérospatial (NASA), de la construction (anciennes tours du World Trade Center à New York), de la défense (projet Manhattan), des jeux olympiques (Grenoble, 1968), etc. (pour aller plus loin, cliquez-ici) Aujourd’hui cette méthode s’est généralisée pour tous les projets qui ont une approche de développement prédictive. Si vous envisagez de passer prochainement la certification PMP® du PMI®, vous devrez connaître cette méthode et calculer la durée d’un chemin critique. C’est ce que je vous propose de découvrir dans cet article [2].

Le chemin critique : quelques notions préalables  

Pour réaliser votre chemin critique efficacement, je vous invite à reprendre quelques notions préalables que vous pourrez retrouver dans le tableau des 49 processus du guide intitulé : Process Groups : a practice guide. Vous y découvrirez cinq processus importants :

1) PLANIFIER LA GESTION D’ÉCHÉANCIER : ce processus consiste à définir les méthodes de gestion de l’échéancier. Exemple : quelles méthodes allons-nous utiliser pour constituer notre planning ? Quelles méthodes allons-nous utiliser pour contrôler notre planning ? (et présenter un rapport sur la performance d’exécution idoine) Quelles méthodes allons-nous utiliser pour exécuter notre planning ? Etc.

2) DÉFINIR LES ACTIVITÉS : ce processus consiste à identifier les tâches spécifiques à réaliser pour produire les livrables du projet. Si on reste sur notre exemple de tarte au citron meringuée, on pourrait parler des tâches à réaliser, c’est-à-dire : acheter de la farine, trois ou quatre citrons, battre les œufs avec le sucre et le sel, fouetter les blancs en neige, etc. attention dans les PMBOK®, le mot-clé « activités » est synonyme du mot clé « tâche(s) », mais vous n’entendrez quasiment jamais parler de tâches.

3) ORGANISER LES ACTIVITÉS EN SÉQUENCE : ce processus consiste à identifier les relations logiques entre les activités du projet. L’objectif étant de fabriquer un diagramme de réseau du projet (Project Network Schedule Diagram [3]). Il s’agit d’une représentation graphique des liens qui existent entre les diverses activités du futur calendrier du projet. Pour réaliser ce diagramme, il faudra s’appuyer sur une méthode dite des antécédents que l’on appelle « méthode des précédents » (precedence diagramming method). Si vous voulez produire votre projet rapidement, vous devrez l’exécuter dans un certain ordre. L’ordre de planification et d’exécution des tâches est capital ! Exemple : vous aurez plus de chances de réussir la fabrication d’une tarte au citron meringuée, en fabriquant la meringue après avoir réalisé la pâte sablée. Cela peut vous paraître logique ici car l’exemple est simple mais pour des projets complexes pour lesquelles aucune recette n’a été identifiée (souvenez-vous chaque projet est unique), la tâche est bougrement plus difficile ! 

4) ESTIMER LA DURÉE DES ACTIVITÉS : ici comme son nom l’indique il s’agira de mettre une durée en face de chacune des tâches à réaliser. Il existe plusieurs techniques d’estimation de durées : le jugement à dire d’expert, l’estimation par analogie, l’estimation paramétrique, l’estimation à trois points (que l’on appelle également estimation triangulaire), l’estimation PERT et enfin l’estimation ascendante ou bottom-up (cf. schéma n°1). NB : dans les approches de développement agile, on utilisera d’autres techniques d’estimation comme la technique du poker planning (je reviendrai sur cette dernière technique dans un prochain article).

Schéma n°1 : Techniques d’estimation de durée des activités selon le PMI®

5) ÉLABORER L’ÉCHÉANCIER : ici l’objectif de ce processus est de créer le calendrier du projet à l’aide de la méthode du chemin critique.

Pour trouver le chemin critique, utilisez la méthode des précédents (precedence diagram method)  

Maintenant que nous avons vu les quelques notions préalables à l’établissement du chemin critique, je vous présente la démarche d’un point de vue pratique. Je vous rappelle qu’avant d’aborder cette démarche vous devez avoir terminé votre WBS. 

Schéma n°2 : Méthode des précédents et composition d’une activité

Sur le schéma n°2 (dans le tableau de gauche), on retrouve les activités à réaliser pour produire les livrables. Et comme vous avez bien travaillé, vous les avez hiérarchisées en disant : « celle-ci doit commencer à tel moment, celle-là à telle autre moment », etc. Donc, vous avez un tableau dans lequel, vous retrouvez le nom de l’activité, puis les activités qui se trouvent avant elles et qui doivent être terminées avant elles. Et ensuite, vous avez la durée de l’activité (exprimée généralement en journée). 

Ensuite, toujours sur le schéma n° 2 (sur la partie droite), on retrouve la composition d’une activité. Pour l’exemple, nous sommes partis de l’activité B. D’abord, on a la date début au plus au tôt : cela correspond à la date de « début au plus tôt »(Early Start) dans le projet. Généralement c’est 0 (parfois vous verrez chez les Britanniques le chiffre 1, mais la démarche est exactement la même). Ensuite, on a la « date fin au plus au tôt » (Early Finish) : cela correspond à la date de fin au plus tôt dans le projet. Ensuite, au centre, on a le nom de l’activité : ici pour l’exemple, c’est le nom de l’activité qu’on a dans notre tableau de gauche. Puis, on a la date « début au plus au tard » (Late Start) : elle correspond à la date de début au plus tard du projet. Et puis enfin, on a la date fin au plus au tard (Late Finish) : elle correspond à la date de fin au plus tard dans le projet.

Enfin, il reste 2 cases dont n’a pas encore parlé : c’est la durée des activités qui se trouve au centre en haut. Et la marge totale qui se trouve en bas au centre. Cette marge indique le retard maximum que pourrait prendre la tâche sans retarder la totalité du projet. Restons sur notre projet de tarte au citron meringuée, supposons que l’activité B consiste à mettre la pâte sablée au four pendant une durée de 10 minutes et supposons aussi que cette même activité soit située sur notre chemin critique. Je pourrais peut-être me servir de ce temps de 10 minutes pour réaliser la crème citronnée (activité C). Supposons que le temps de réalisation d’une crème citronnée soit de 5 minutes. Si je mets 10 minutes à la préparer (si je dépasse le temps prévu de cinq minutes donc) alors la totalité du projet sera retardée de 5 minutes. Lorsque l’on parle de marge totale, on parle de la marge disponible sans retarder la totalité du projet.

Schéma n°3 : Diagramme de réseau du projet

Comme vous le voyez, le diagramme établit des liens logiques à partir des activités prédécesseurs et successeurs du tableau des précédents (diagramme des précédents). Cette représentation se nomme diagramme de réseau du projet (Project Network Schedule Diagram).

Ensuite, le calcul est simple. Il s’effectue comme sur les schémas n°4 et n°5 : date de début au plus tôt + durée de l’activité = date de fin au plus tôt. Ensuite, on reportera ces dates de fin au plus tôt sur les dates de début au plus tôt des activités suivantes et ainsi de suite, on reproduit l’opération jusqu’à la fin du projet. Les schémas n°4 et n°5 présentent un calcul vers l’avant (Forward Pass).

NB : Alors parfois, il y a une subtilité, la subtilité existe lorsqu’on a au moins 2 prédécesseurs pour la même activité. Etant donné qu’on cherche à connaître le temps incompressible du projet c’est-à-dire le temps que l’on est contraint d’attendre pour passer à la tâche suivante, on va devoir regarder le chiffre du prédécesseur le plus élevé. Pour l’activité F, c’est pareil, on prend le prédécesseur le plus élevé (c’est-à-dire celui de l’activité D, en l’occurrence « 17 » et non pas « 14 »).  

Schéma n°4 : Calcul vers l’avant (Forward Pass)

Schéma n°5 : Représentation du calcul vers l’avant sur l’ensemble du projet

Il conviendra ensuite de procéder avec le raisonnement inverse via un calcul vers l’arrière (Backward pass), à l’exemple des schémas n°6 et n°7 : date de fin au plus tard – durée de l’activité = date de début au plus tard. Ensuite on reportera ces dates de début au plus tard sur les dates de fin au plus tard des activités précédentes et ainsi de suite. On reproduit l’opération jusqu’au début. On doit obtenir le même chiffre que la date début au plus tôt de la toute première activité (généralement « 0 » ou « 1 » si l’activité « A » a démarré sur un jour 1 et non sur un jour 0).  

NB : il y a la même subtilité que pour le calcul vers l’avant, la subtilité existe lorsqu’on a au moins 2 successeurs pour la même activité. Ex : l’activité C a 2 successeurs. Etant donné qu’on cherche à connaître le temps incompressible du projet en tenant compte de ses diverses marges, on va devoir regarder le chiffre du successeur le plus bas. Pour l’activité C, c’est l’activité D qui a le successeur le plus bas (en l’occurrence « 11 » et non pas « 14 »).     

Schéma n°6 : Calcul vers l’arrière (Backward Pass)

Schéma n°7 : Représentation du calcul vers l’arrière (Backward Pass) sur l’ensemble du projet

Et pour finir, pour déterminer la durée du chemin critique du projet et ses activités clés, on va regarder les activités dont la marge est de zéro. Souvenez-vous qu’il s’agit du séquençage d’activité le plus long mais qui in fine détermine la durée la plus courte du projet (nous avons parlé de temps « incompressible »). Nous allons devoir regarder les activités qui n’ont pas de marge. C’est-à-dire les activités dont la marge est égale à zéro. Une fois ces marges calculées, nous pourrons déterminer le chemin critique. Le calcul s’effectue comme sur les schémas n°8 et n°9, en calculant la date de fin au plus tard (moins) la date de fin au plus tôt. Les activités dont les marges sont égales à zéro correspondent à l’activité placée sur le chemin critique.

Schéma n°8 : Calcul des marges totales par activité

Schéma n°9 : Calcul des marges totales par activité pour déterminer le chemin critique

Conclusion :

Comme vous pouvez le constater sur le schéma n°9, le chemin critique dure 21 jours (c’est le temps incompressible du projet) et ses activités sont les suivantes : A – C – D – F. Ceci étant dit, il existe différentes techniques de compression du chemin critique comme par exemple la technique du « fast tracking » (une mise en parallèle de certaines activités mais qui peut s’avérer risquer) ou encore la technique du « crashing » (une compression de certaines activités qui consiste à ajouter des ressources supplémentaires pour faire le travail mais qui peut s’avérer coûteux). Je reviendrai sur ces notions dans un prochain article. Comme vous avez pu le constater cette technique n’est pas très compliquée, elle nécessitera un peu d’entraînement si vous comptez vous former à PMP® dans un futur proche. Mais ne vous découragez pas ! Avec un peu de courage et de la caféine, vous pourrez conquérir cette certification sans même lever les yeux de votre écran ! 🙂

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Sources et références :

[1] Corrigé du quiz : Réponse 2. A – C – F – H – FIN. Conseil : Pour calculer le chemin critique d’un projet, n’hésitez pas à schématiser votre diagramme de réseau (Project Schedule Network Diagram) sur votre feuille de brouillon.

[2] La méthode en elle-même n’est vraiment pas compliquée, elle comporte des additions et des soustractions. Les questions portant sur les écarts-types ne semblent plus être au programme de la certification PMP® (retenez simplement la règle des 68 – 95 – 99,7, pour en savoir plus, cliquez-ici).

[3] Pour des raisons pédagogiques, je ne ferai pas de distinction avec le diagramme des antécédents (appelé parfois « Activity On Node » ou « A.O.D »), l’« Activity On Arrow », le GERT Diagram. Dans 99 % des cas, les questions que vous aurez à l’examen PMP® en ce qui concerne le chemin critique porteront sur le diagramme des antécédents que nous venons de voir. De la même façon, veuillez noter que nous n’avons pas fait le tour de l’intégralité des types de relations qui existent entre les activités d’un projet (début-fin, fin-fin, fin-début, début-début). J’aborderai ces relations de dépendances dans un prochain article.