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Equations PMP
Date_et_heure

QUIZ   

Quiz : Vous avez été nommé responsable d’un projet qui consiste à monter 10 centres de vaccination dans la région de Lausanne. La deadline est fixée à 12 semaines. Vous n’aviez jamais monté de centre de vaccination préalablement. Le budget du projet est d’1 million d’euros. Après 8 semaines d’avancement, vous obtenez un indice des performances des coûts de 0,9. Qu’est-ce qui n’est pas vrai à propos de ce projet ?

A) Au même rythme, le dépassement du projet sera de 111 111 €

B) Au même rythme, le coût estimé à terminaison sera de 1, 1 M €

C) Au même rythme, on sera en dessous du budget

D) Au même rythme, on sera au-dessus du budget

[1] Corrigé : Corrigé du quiz en bas de cet article.

Si vous projetez de passer l’examen PMP® prochainement, alors vous devrez connaître quelques équations au préalable. Cette semaine, je vous propose un article qui résume l’intégralité des équations à connaître pour votre examen.

Quelques notions préalables  

Le budget théorique du projet : BAC (Budget At Completion). Il s’agit de la somme de tous les budgets comptabilisés de votre projet y compris vos réserves pour aléas (je reviendrai sur cette notion dans un prochain article), à l’exception des réserves pour imprévus (c’est-à-dire la management reserve). Elle servira de référence de base pour être comparée aux coûts réellement dépensés (AC). Exemple : je dispose d’un budget théorique d’1 million d’euros pour monter 10 centres de vaccination.

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Les coûts réellement dépensés : AC (Actual Cost). Il s’agit des coûts réellement dépensés pendant votre projet. Exemple : j’ai dépensé 234 000 € pour monter 2 centres de vaccination (alors que leur budget théorique était de 200 000 €).

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La valeur planifiée : PV (Planned Value). Il s’agit du budget autorisé alloué au travail planifié. Cette notion peut paraître plus abstraite. Pour la comprendre, vous devez vous dire que vous ne pouvez pas la définir s’il n’y a pas une demande claire de la part de votre sponsor de lui faire part d’un rapport d’avancement « à date ». La date à laquelle vous devez fournir ce rapport d’avancement fera office de point de calcul. Certains l’appellent la « photo » des coûts du projet à un instant T. C’est cette date-là qui vous permettra de définir efficacement cette valeur planifiée à un instant T (cf. schéma n°1).

Equations PMP - Schéma n°1

Supposons que je dispose d’un budget théorique d’un million d’euros et d’une deadline de 12 semaines. Mon supérieur hiérarchique (mon sponsor) me demande de lui faire part d’un rapport d’avancement au bout de 8 semaines. Ce n’est qu’à partir de ce point de calcul (8 semaines donc) que je pourrai lui faire part de la valeur du travail qui a été planifiée (Valeur Planifiée). Une fois que vous avez compris le mécanisme de calcul de la PV, vous pourrez dès le début de votre projet connaître toutes les PV de votre projet. Il y aura autant de PV qu’il y aura de semaines (ou de jours) dans votre projet. On l’obtient ainsi : (planning « à date » / planning total)*BAC. Par exemple : (8 /12) * 1 million d’euros.

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La valeur acquise : EV (Earned Value). Il s’agit de la mesure du périmètre effectué exprimé en termes de budget autorisé. Cette notion peut également paraître abstraite. Pour la comprendre, vous devez vous dire que vous ne pouvez pas la définir s’il n’y a pas une demande claire de la part de votre sponsor de lui faire part d’un rapport d’avancement « à date ». La date à laquelle vous devez fournir ce rapport d’avancement fera office de point de calcul. C’est cette date-là qui vous permettra de définir efficacement cette valeur acquise. Supposons que je dispose d’un budget théorique d’un million d’euros pour réaliser 10 centres de vaccination (comportant chacun 10 compartiments, soit 100 compartiments) avec une deadline prévue à 12 semaines. Mon périmètre « total » est composé de 10 centres de vaccination (ou de 100 compartiments).  Mon supérieur hiérarchique (mon sponsor) me demande de lui faire part d’un rapport d’avancement au bout de 8 semaines. Ce n’est qu’à partir de ce point de calcul (8 semaines donc) que je pourrai lui faire part de la valeur du travail qui a été acquise (le nombre de compartiments réalisé à « date »). Pour ce faire, je vais devoir regarder le pourcentage d’avancement de chaque tâche réalisée dans le projet « à date ». Parce que lorsque je vais prendre la « photo » du projet à date, peut-être que toutes les tâches du projet n’auront pas été terminées. Soit parce qu’il y a eu des problèmes sur les tâches, des absences, des changements, etc. Soit parce que la demande de rapport est faite pendant l’exécution d’une tâche qui dure plusieurs jours, etc. (cf. schéma n°2). On obtient l’EV ainsi : (périmètre réalisé « à date » / périmètre total)*BAC. Par exemple : (18 compartiments /100 compartiments à faire) * 1 million d’euros.  

Equations PMP - Schéma n°2

L’écart de coût : CV (Cost Variance). Il s’agit du montant de l’écart constaté à un point donné dans le temps (lorsque par exemple la date souhaitée pour produire le rapport d’avancement a été arrêtée), exprimé comme la différence entre la valeur acquise et le coût réel. Si le résultat de cette opération est positif alors cela voudra dire que le chef de projet sera en contrôle des coûts de son projet. Il terminera son projet en étant en dessous du budget théorique planifié. À l’inverse, si le résultat de cette opération est négatif, cela voudra alors dire que le chef de projet ne sera plus en contrôle des coûts de son projet. Il terminera vraisemblablement son projet en étant au-dessus du budget théorique planifié. Attention, cela suppose que le rythme de dépenses et le rythme de productivité (la vitesse à laquelle on produit les différents livrables) ne changent pas. On obtient la CV ainsi : CV = EV – AC.   

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L’écart de délais : SV (Schedule variance). Il s’agit du montant de l’écart constaté à un point donné dans le temps (lorsque par exemple la date souhaitée pour produire le rapport d’avancement a été arrêtée), exprimé comme la différence entre la valeur acquise et la valeur planifiée. Si le résultat de cette opération est positif, alors cela voudra dire que le chef de projet sera en contrôle des délais de son projet. Il terminera son projet en étant en avance par rapport à la deadline du projet. À l’inverse, si le résultat de cette opération est négatif, alors cela voudra dire que le chef de projet ne sera plus en contrôle du planning du projet. Il terminera vraisemblablement son projet en étant en retard par rapport au planning du projet. Attention, cela suppose que le rythme de productivité (la vitesse à la laquelle on produit les différents livrables) ne change pas. On obtient la CV ainsi : SV = EV – PV

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L’indice de performance des coûts : CPI (cost performance index). Il s’agit d’un ratio qui permet de mesurer le rendement du coût des ressources budgétisées. Il correspond au rythme des dépenses comparée au rythme de productivité. Il pourrait être exprimé en pourcentage, mais généralement, il est exprimé en « indice ». Si le résultat de cette opération est supérieur à « 1 » alors cela voudra dire que le chef de projet sera en contrôle des coûts de son projet. Il y aura fort à parier qu’il termine son projet en étant en dessous du budget théorique planifié. À l’inverse, si le résultat de cette opération est inférieur à « 1 » alors cela voudra dire que le chef de projet ne sera plus en contrôle des coûts de son projet. Il terminera vraisemblablement son projet en étant au-dessus du budget théorique planifié. Attention, cela suppose également que le rythme de dépenses et le rythme de productivité ne changent pas. On obtient ainsi le CPI comme suit : CPI = EV /AC.

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L’indice de performance des délais : SPI (Schedule performance index). Il s’agit d’un ratio qui permet de mesurer le rythme d’avancement par rapport au budget théorique planifié. Il compare la valeur du travail planifié (PV) à la valeur du travail acquis réellement (EV). Il pourrait être exprimé en pourcentage, mais généralement, il est exprimé en « indice ». Si le résultat de cette opération est supérieur à « 1 » alors cela voudra dire que le chef de projet sera en contrôle de son planning. Il y aura fort à parier qu’il termine son projet en étant en avance par rapport au planning planifié. À l’inverse, si le résultat de cette opération est inférieur à « 1 » alors cela voudra dire que le chef de projet ne sera plus en contrôle de son planning. Il terminera vraisemblablement son projet en étant en retard par rapport au planning planifié. Attention, cela suppose également que le rythme d’avancement et le rythme de productivité ne changent pas. On obtient ainsi le SPI comme suit : SPI = EV /PV.

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Coût estimé à terminaison : EAC (Estimate At Completion). Il s’agit d’une estimation calculée pour connaître le coût total du projet une fois que l’ensemble du travail aura été accompli. C’est un peu un équivalent du dépassement d’honoraires des médecins. Cet indicateur est généralement très apprécié par les directions financières et générales car il permet de savoir si le projet va dépasser son budget théorique initial (Cf. schéma n° 3). Le calcul est réalisé en comparant le budget théorique du projet au rythme des dépenses. Il existe plusieurs calculs pour obtenir cet indicateur.

Equations PMP - Schéma n°3

1/) EAC n°1 :  si le projet avance au même rythme, on prendra par défaut la formule suivante (applicable dans 90 % des cas) : EAC = BAC / CPI.

2) EAC n°2 : si le projet doit être réévalué pour une raison X ou Y, parce que le planning initial n’est plus valable, alors on prendra par défaut la formule suivante : EAC = AC + ETC (Bottom-up). Veuillez noter que l’acronyme « RAF » (reste à faire) et « ETC » (Estimate To Complete) sont synonymes. Il s’agit du montant des coûts cumulés situés entre le rapport d’avancement et l’EAC (cf. schéma n° 3). Pour cette 2e manière de calculer l’EAC, on devra réaliser de nouvelles estimations (cf. l’article sur le chemin critique) en partant de la base, c’est-à-dire en consultant ceux qui seront amenés à réaliser les tâches du projet (on parlera d’une estimation ascendante « Bottom-up »).  

3) EAC n°3 : cette formule s’applique lorsqu’il y a eu un incident au début du projet qui a eu un impact sur les coûts initiaux du projet mais qui a – depuis lors – été résolu. On l’obtient ainsi : EAC = AC + (BAC – EV).  

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Ecart à terminaison : VAC (Variance At Completion). Il s’agit de l’écart estimé entre le budget théorique initial du projet (BAC) et le coût estimé à terminaison (VAC). Là encore, cet indicateur sera très apprécié par le responsable financier car il leur précisera le montant correspondant au dépassement du budget théorique initial du projet (BAC). On l’obtient de la manière suivante : VAC = BAC – EAC.

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Le coût du reste à faire : RAF (ETC ou encore Estimate to Complete) : il s’agit de regarder la somme restant à dépenser pour terminer le projet à partir de la demande de rapport d’avancement. Cet indicateur se calcule comme suit : ETC = EAC – AC.

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Canaux de communication : Pour comprendre cette notion, laissez-moi vous poser une question : quel est le seul et unique lien qui existe entre 2 personnes buvant un verre un soir après le travail ? La communication ! Ce lien est ce qu’on appelle un canal de communication. Mais imaginez à présent qu’il y ait non plus 2 personnes mais 5 personnes autour de ce verre.  Leur discussion peut très vite virer à la cacophonie puisqu’il y aurait 10 canaux de communication potentiellement différents (schéma n°4). Eh bien le PMI® nous propose d’être encore plus sensible aux aspects liés à la communication en comptant le nombre de canaux de communication qui existent entre les diverses parties prenantes d’un projet. Ce type d’information permettra par exemple au département communication d’allouer des ressources en fonction du nombre de canaux de communication existant dans un projet « z ». Il permettra aussi au chef de projet d’être attentif à ses communications quotidiennes. Il devra redoubler d’effort si le nombre de canaux de communication est élevé.

Equations PMP - Schéma n°4

Il existe une formule très simple pour calculer le nombre de canaux de communication des parties prenantes d’un projet. Elle s’obtient de la façon suivante : n x (n-1)/2. Le « n » correspondant au nombre de parties prenantes.

Par exemple, s’il y a 10 personnes dans un projet, alors le nombre de canaux de communication sera de 10 x 9 / 2 = 45. S’il y a 13 personnes, alors le nombre de canaux de communication de 13 x 12 / 2 = 78. Etc.      

NB : Cette formule n’existe plus dans le PMBOK® 6th édition. Pour la retrouver, vous devrez vous munir des guides PMBOK® des précédentes éditions (5ème édition ou 4ème édition).  

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Valeur monétaire attendue : Expected Monetary Value (EMV). Il s’agit d’un indicateur utilisé pour calculer les réserves budgétaires consacrées aux aléas des projets. Généralement, on utilise cet indicateur pour les projets complexes représentant plusieurs dizaines de millions d’euros. La formule s’établit comme suit : probabilité (en pourcentage) x impact (exprimé en euro ou dollars) = EMV. Par exemple : Si on estime à 90% nos chances qu’il y ait une 10ème vague du Covid 19, avec un impact sur notre business de 500 000 €, alors le calcul s’établira comme suit : 0,9 x 500 000 = 450 000 €. Le montant de la réserve pour aléas sera de 450 000 € (si ce type de réserve fait partie de l’appétence aux risques de l’entreprise).  

Conclusion 

Pour résumer : voici la liste des formules à mémoriser si vous projetez de passer l’examen PMP® prochainement (article à compléter avec l’article précédent sur le chemin critique). Pour les mémoriser facilement, pensez à les noter avant de commencer vos révisions sur les simulateurs d’examen.

Voici :

CV = EV – AC

SV = EV – PV

CPI = EV / AC

SPI = EV / PV

EAC n°1 = BAC / CPI

EAC n°2 = AC + ETC (à partir de la base : estimation ascendante « Bottom-up »)

ETC = EAC – AC

VAC = BAC – EAC

Nombre de canaux de communication : n x (n-1) / 2

Valeur Monétaire Attendue (Expected Monetary Value : EMV) : Probabilité x Impact.    

Estimation à 3 points (cf. article sur le chemin critique) : (To + Tm + Tp) / 3 et

Estimation Beta PERT : (To + 4*Tm + Tp) / 6

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Sources et références :

[1] Corrigé : Réponse C. C’était la seule proposition qui suggérait que le chef de projet était en contrôle de son projet (en dessous du budget) alors que ce n’était pas le cas. Pour rappel, étant donné que nous obtenons un indice inférieur à 1, cela signifie que nous serons (si nous poursuivons au même rythme) en dépassement de budget (c’est-à-dire au-dessus du budget). Pour rappel, la formule est la suivante : CPI = EV / AC.


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