L’analyse par arbre de décision – Exercices corrigés

L’analyse par arbre de décision est une technique utilisée pour vous aider à choisir la meilleure option (ou la moins pire) lorsque vous hésitez entre plusieurs scénarios. 🤔

Dans cet article, je vais vous présenter cette technique à partir d’une question type. Si vous avez la moindre question, n’hésitez pas à commenter cet article, je vous répondrai au plus vite. Et si vous l’avez apprécié, n’hésitez pas à le partager ! 😉

Voici l’exercice :

Une entreprise hésite entre fabriquer une application mobile en interne pour 50 K€ (A) ou l’acheter pour 100 K€(B). Les espérances de gain de A sont de 300 K€ si le scénario est favorable, sinon ce sera une perte de 100 K€. Les espérances de gain de B sont de 450 K€ si le scénario est favorable, sinon ce sera une perte de 250 K€. Il y a, à chaque fois, 50% de chance qu’un des 2 scénarios aboutisse.

Question n°1 : En utilisant la méthode d’analyse par arbre de décision, quelle serait le résultat de votre décision (réponse en bas de cet article) ?

1. Fabriquer l’application mobile
2. Acheter l’application mobile
3. Vous avez besoin de faire appel à un expert
4. Aucune des 2 options car une 3ème option s’impose

Question n°2 : En utilisant la méthode d’analyse par arbre de décision, quelle serait la valeur monétaire attendue (EMV : l’Expected Monetary Value) de l’investissement A (réponse en bas de cet article) ?

1. 0 €
2. 50 K€
3. +125 K€
4. -75 K€

Question n°3 : A partir de la méthode d’analyse par arbre de décision, indiquez quel est la donnée de sortie du « nœud de chance » :

1. La valeur du chemin net
2. La Valeur monétaire Attendue
3. Le Noeud de la décision
4. La décision prise

Corrigé :

il vaut mieux fabriquer l’application (question n°1) car l’espérance de gain (EMV) de l’investissement A (question n°2) est supérieure (50 K€) à l’espérance de gain (EMV) de l’investissement B (0 €). Enfin, (question n°3), la donnée de sortie (l’output) du nœud de chance est appelée : Expected Monetary Value (EMV).

Explication :

1/ Chemin de l’investissement A (Scénario favorable) : On a 50 K€ d’investissement (un investissement est une dépense donc à soustraire de l’impact en bénéfice ou perte potentiel). Soit : 300 K€ – 50 K€ = + 250 K€. Mais ce scénario n’a que 50% de chance d’aboutir. Donc on multiplie l’impact par la probabilité, donc 250 K€ * 0,5 (soit 50%) = +125 K€ 

2/ Chemin de l’investissement A (Scénario défavorable) : On a 50 K€ d’investissement (un investissement est une dépense donc à soustraire de l’impact en perte potentielle). Soit : -100 K€ – 50 K€ = – 150 K€. Mais ce scénario n’a que 50% de chance d’aboutir. Donc on multiplie l’impact par la probabilité, donc – 150 K€ * 0,5 = – 75 k€ 

Enfin, pour savoir quelle décision prendre, il suffit d’additionner les valeurs du chemin net. Soit ici pour l’investissement A : (+125) + (-75) = + 50 K€ 

3/ Chemin de l’investissement B (Scénario favorable) : On a 100 K€ d’investissement (un investissement est une dépense donc à soustraire de l’impact en bénéfice ou perte potentiel). Soit : 450 K€ – 100 K€ = + 350 K€. Mais ce scénario n’a que 50% de chance d’aboutir. Donc on multiplie l’impact par la probabilité, donc 350 K€ * 0,5 (soit 50%) = +175 K€ 

4/ Chemin de l’investissement B (Scénario défavorable) :  On a 100 K€ d’investissement (un investissement est une dépense donc à soustraire de l’impact en perte potentielle). Soit : -100 K€ – 250 K€ = – 350 K€. Mais ce scénario n’a que 50% de chance d’aboutir. Donc on multiplie l’impact par la probabilité, donc – 350 K€ * 0,5 = – 175 k€ 

Enfin, pour savoir quelle décision prendre, il suffit d’additionner les valeurs du chemin net. Soit ici pour l’investissement B : (+175) + (-175) = 0 K€